Halaman
BAB6Luas Trapesium danLayang-LayangAyo aku bantumenerbangkannya.Tapi bisaterbangtidak?Ayo coba kitaterbangkan sajabersama-sama!Wah bagus sekaliAnisa, layang-layangmu. Berapaukurannya?Ayo teman-teman,kita main layang-layang. Aku sudahdibuatkan ayahkulayang-layang.Bagus, bukan?Tingginya 40 cmdan lebar sayapnya30 cm. Jadi luasnya1.200 cm2.
70Matematika VPernahkah kalian melihat benda berbentuk trapesium!Di mana sajakah kalian melihat benda berbentuktrapesium?Perhatikan gambar gedung di samping! Atap gedungtersebut berbentuk trapesium. Dapatkah kalianmenghitung luasnya?Pada bab ini kita akan belajar menghitung luastrapesium dan layang-layang. Ayo, kita pelajari bersama-sama!A. Luas Trapesium1. Macam-macam trapesiumTahukah kalian apa yang dimaksud dengan trapesium! Trapesiumadalah bangun segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar.Trapesium ada beberapa macam.Perhatikan macam-macam trapesium berikut ini!AmbangTrapesium sama kakiTrapesium siku-sikuTrapesium sembarangCoba berilah nama trapesium-trapesium berikut ini!Tugas 11.Trapesium siku-siku.2.Trapesium . . . .3.Trapesium . . . .Dok. Penerbit
71Luas Trapesium dan Layang-Layang4.Trapesium . . . .5.Trapesium . . . .2. Menghitung luas trapesiumSebelum menghitung luas trapesium, perhatikan dahulu bagian-bagiantrapesium berikut ini!AB disebut sebagai sisi alas trapesiumDC disebut sebagai sisi atas trapesiumDO disebut sebagai tinggi trapesiumSisi AB dan sisi DC adalah sisi-sisi yangsejajar.Sekarang, kita akan mencari luas trapesium.Perhatikan gambar trapesium berikut ini!Langkah-langkah untuk mencari luas trapesium di atas adalah sebagaiberikut.•Buatlah sebuah trapesium siku-siku dari kertasdengan tinggi t seperti pada gambar di atas.•Potonglah trapesium tersebut tepat di tengah-tengah tinggi trapesium, sehingga didapat dua buahtrapesium yang mempunyai tinggi 12t.•Satukan kedua potongan trapesiumtersebut sehingga menjadi sebuah persegipanjang dengan tinggi 12t danpanjangnya adalah a + b.BSisi atasTinggiSisi atasDCAOabta12t12tb12tab
72Matematika V•Luas daerah persegi panjang sama dengan luas daerah trapesium, yaitu12 × tinggi × (sisi atas + sisi alas)•Sehingga luas daerah trapesium dirumuskan:L = 12 × t × (a + b)Perhatikan contoh berikut ini!Hitunglah luas daerah trapesium berikut ini!L= 12 × t × (a + b)= 12 × 4 × (3 + 5)= 12 × 4 × 8= 16Jadi, luas trapesium adalah 16 cm2.Tugas 2Coba hitunglah luas daerah trapesium di bawah ini!1.L= 12 × (6) × (5 + 8)= 3 × 13= 39Jadi, luas daerah trapesium adalah 39 cm2.2.L = 12 × (. . .) × (. . . + . . .)= . . . × . . .= . . . .Jadi, luas daerah trapesium adalah . . . .3.L= 12 × (. . .) × (. . . + . . .)= . . . × . . .= . . . .Jadi, luas daerah trapesium adalah . . . .3 cm4 cm5 cm6 cm5 cm8 cm10 cm12 cm16 cm20 cm15 cm32 cm
73Luas Trapesium dan Layang-LayangAyo, kerjakan di buku latihanmu!a. Hitunglah luas daerah trapesium berikut ini!1.4.2.5.3.Pelatihan 1b. Hitunglah luas daerah trapesium berikut ini!1. Sisi atas = 8 dmSisi alas = 12 dmTinggi= 10 dmLuas daerah trapesium = . . . .2. Sisi atas = 60 mSisi alas = 80 mTinggi= 55 mLuas daerah trapesium = . . . .3. Sisi atas = 32 cmSisi alas = 38 cmTinggi= 25 cmLuas daerah trapesium = . . . .4. Sisi atas = 54 dmSisi alas = 60 dmTinggi= 40 dmLuas daerah trapesium = . . . .5. Sisi atas = 55 cmSisi alas = 66 cmTinggi= 44 cmLuas daerah trapesium = . . . .14 cm32 cm23 cm14 cm25 cm40 cm20 cm15 cm5 cm20 cm35 cm45 cm30 cm22 cm15 cm18 cm
74Matematika VB. Luas Layang-LayangBangun layang-layang berbentuk segi empatdengan dua pasang sisi yang berdekatan samapanjang.Sisi AB sama panjang dengan sisi BC.Sisi AD sama panjang dengan sisi DC.Layang-layang mempunyai dua diagonal, yaitudiagonal pertama (d1) dan diagonal kedua (d2).Kedua diagonal tersebut saling tegak lurus. Diagonalkedua (d2) membagi layang-layang menjadi duabagian sama besar.Layang-layang dapat dibentuk dari 2 buah segitiga sama kaki yangmempunyai alas sama panjang.Perhatikan gambar berikut ini!Luas layang-layang sama dengan luas daerah segitiga ACD ditambah luasdaerah segitiga ACB. Berikut ini adalah langkah-langkah mencari luas layang-layang.Luas layang-layang = luas segitiga ACD + luas segitiga ACB= 12AC × DO + 12AC × BO= 12AC × (DO + BO)= 12AC × BD= 12 × d1 × d2Sehingga luas layang-layang dirumuskan sebagai berikut.L = 12 × d1 × d2d1 : diagonal pertamad2 : diagonal keduaACDBd1d2ACDOACDBOACBO ̄ ̄
75Luas Trapesium dan Layang-LayangPerhatikan contoh berikut ini!6 cm10 cmTugas 3Coba kerjakan dengan teman sebangkumu!Hitunglah luas daerah layang-layang berikut ini!1.Luas daerah layang-layang = 12 × d1 × d2= 12 × 24 × 28 × 1 cm2= 336 cm22.Luas daerah layang-layang = 12 × d1 × d2= 12 × . . . × . . . × 1 cm2= . . . cm23.Luas daerah layang-layang = 12 × d1 × d2= 12 × . . . × . . . × 1 cm2= . . . cm224 cm28 cm26 cm13 cm12 cm17 cmLuas daerah layang-layang = 12 × d1 × d2= 12 × 6 × 10 × 1 cm2= 12 × 60 × 1 cm2= 30 cm2Jadi, luas daerah layang-layang di samping adalah 30 cm2.
76Matematika VKerjakan di buku latihanmu!Lengkapilah tabel berikut ini!Pelatihan 21. Luas Trapesium•Macam-macam trapesium adalah sebagai berikut.Inti SariTrapesium sama kakiTrapesium siku-sikuTrapesium sembarang•Luas trapesium dirumuskan sebagai berikut.L = 12 × t × (a + b)Layang-layangDiagonal 1Diagonal 2LuasA12 cm. . .90 cm2B. . .24 dm156 dm2C17 dm. . .136 dm2D16 m. . .216 m2E19 cm32 cm. . .F25 m13 m. . .G. . .67 dm1.876 dm2H82 dm. . .2.173 dm2I. . .72 cm3.276 cm2J98 cm. . .4.312 cm2t = tinggi trapesiuma = panjang sisi atasb = panjang sisi alas2. Luas Layang-LayangLuas layang-layang dirumuskan sebagai berikut.L = 12 × d1 × d2d1= panjang diagonal pertamad2= panjang diagonal kedua ̄ ̄
77Luas Trapesium dan Layang-LayangA.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!1. Bangun trapesium siku-sikuadalah . . . .a.b.c.d.Unjuk Kemampuan4. Tinggi trapesium 8 dm, sedang-kan panjang sisi-sisi sejajarnya5 dm dan 12 dm. Luas trape-sium itu . . . dm2.a. 72c. 76b. 74d. 685. Luas trapesium 2.415 cm2,diketahui tingginya 46 cm danpanjang salah satu sisinya565 mm maka panjang sisiyang lain . . . mm.a. 385c. 485b. 390d. 4906.Salah satu diagonal layang-layang di samping adalah . . . .a. ABc. ADb. BCd. AC7. Luas daerah sebuah layang-layang 4.312 cm2, panjang salahsatu diagonalnya 98 cm, panjangdiagonal lainnya . . . cm.a. 78c. 98b. 88d. 1088. Panjang diagonal-diagonalsebuah layang-layang adalah20 cm dan 25 cm, luas layang-layang itu . . . cm2.a. 0,25c.25b. 2,5d. 250atbRumus luas tra-pesium di sam-ping adalah . . . .2.a.12 × (a + b) × tb. a × b × tc.12 × a × b × td. a + b + c3. Luas daerah sebuah trapesium4.810 cm2. Jika jumlah sisi sejajar185 cm maka tinggi trapesium itu. . . cm.a. 50c. 52b. 51d. 53ACDB
78Matematika V9.PO = OR = 17 cm, SO = 12 cm,OQ = 24 cmLuasnya adalah . . . cm2.a. 612c. 468b. 584d. 39610. Luas daerah yang diarsir . . . cm2.a. 120b. 7 2c. 92d. 42QSPRO14 cm10 cm6 cmC.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1.Bangun-bangun di atas dapatdibentuk menjadi sebuahtrapesium. Hitunglah luastrapesium yang terbentuk!B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!Luas daerahbangun di sam-ping adalah . . .cm2.27 cm25 cm3 cm2. Luas daerah trapesium 20 cm2,jumlah sisi sejajar 10 cm. Tinggitrapesium adalah . . . dm.3.Luas trapesiumdi samping ada-lah . . . cm2.6 dm2 dm4 dm4.50 cm23 cmLuas layang-layang di sam-ping adalah . . .cm2.5.215 cm150 cmLuas layang-layang palingbesar yang da-pat dibuat daripersegi panjang di samping adalah. . . cm2.2.Pak Udinmembuatlemari di ba-wah tanggarumahnya. Tinggi lemari 75 cm,panjang alas almari 150 cm,sedangkan panjang atap almari120 cm. Pak Udin lalu mema-sang dua buah pintu berbentukpersegi panjang. Luas masing-masing pintu lemari adalah3.000 cm2. Berapakah luas sisidepan lemari dikurangi luaskedua pintu?3. Candra membuat layang-layangdengan menggunakan seutasbenang, selembar kertas dan duabatang bambu yang panjangnya0,9 m dan 1 m. Berapa meterpersegikah paling sedikit kertasyang dibutuhkan untuk mem-buat layang-layang?4. Ada dua buah layang-layang.Layang-layang A mempunyaidiagonal masing-masing 40 cmdan 70 cm. Diagonal layang-layang B, 80 cm dan 30 cm.Layang-layang mana yang lebihluas?5. Luas sebuah trapesium samadengan luas sebuah layang-layang. Panjang sisi-sisi sejajartrapesium 20 cm dan 12 cm dantingginya 8 cm, sedangkanpanjang salah satu diagonallayang-layang 4 cm. Berapapanjang diagonal yang lain?1.12 cm22 cm